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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik I Gruppe A Aufgabe 3 corner
A 3.0

Das gleichseitige Dreieck PQR mit der Seitenlänge 9 cm ist die Grundfläche der Pyramide PQRS mit der Spitze S. Der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke [QP]. Der Fußpunkt H der Pyramidenhöhe [SH] liegt auf der Geraden FR. Das Maß des Winkels RFS beträgt 120° und es gilt .

 
A 3.1

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide PQRS. Dabei soll die Strecke [FR] auf der Schrägbildachse liegen.
Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 45°

Berechnen Sie sodann die Streckenlänge und das Maß g des Winkels SRF.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]

4 P

A 3.2

Punkte Cn auf der Seitenkante [RS] sind Spitzen von Pyramiden PQRCn. Die Winkel FCnR haben das Maß j.
Zeichnen Sie in das Schrägbild zu 3.1 die Pyramide PQRC1 für j = 65° ein.
Geben Sie das Intervall für j an, sodass man Pyramiden PQRCn erhält. Berechnen Sie dazu die Intervallgrenzen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

3 P

A 3.3

Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V(j) der Pyramiden PQRCn in Abhängigkeit von j. (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]

4 P

A 3.4

Das Maß a der Winkel PQCn in den Dreiecken QPCn hängt vom Maß j der Winkel FCnR ab.
Berechnen Sie die Länge der Strecken [FCn] in Abhängigkeit von j und zeigen Sie, dass gilt: . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

2 P

A 3.5

Unter den Pyramiden PQRCn gibt es zwei Pyramiden PQRC2 und PQRC3, bei denen die Maße der Winkel QC2P und QC3P jeweils 90° betragen.
Ermitteln Sie rechnerisch das jeweils zugehörige Winkelmaß j auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

2 P

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(c) A. Meier, 2005
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