A 3.0 |
Das gleichseitige Dreieck PQR mit der
Seitenlänge 9 cm ist die Grundfläche der Pyramide
PQRS mit der Spitze S.
Der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke [QP].
Der Fußpunkt H der Pyramidenhöhe [SH]
liegt auf der Geraden FR.
Das Maß des Winkels RFS beträgt 120°
und es gilt .
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A 3.1
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Zeichnen Sie
ein Schrägbild der Pyramide PQRS.
Dabei soll die Strecke [FR] auf der
Schrägbildachse liegen.
Für die Zeichnung gilt: q = 0,5 ; w = 45°
Berechnen Sie sodann die Streckenlänge
und das Maß g
des Winkels SRF.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]
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4 P |
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A 3.2 |
Punkte Cn auf der
Seitenkante [RS] sind Spitzen von
Pyramiden PQRCn.
Die Winkel FCnR haben das Maß j.
Zeichnen Sie in das Schrägbild zu 3.1
die Pyramide PQRC1 für
j = 65° ein.
Geben Sie das Intervall für
j an, sodass
man Pyramiden PQRCn erhält.
Berechnen Sie
dazu die Intervallgrenzen
auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
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3 P |
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A 3.3 |
Ermitteln Sie
rechnerisch das Volumen
V(j) der
Pyramiden PQRCn in Abhängigkeit
von j.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
[Teilergebnis: ]
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4 P |
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A 3.4 |
Das Maß a der
Winkel PQCn in den Dreiecken
QPCn hängt vom Maß
j der Winkel
FCnR ab.
Berechnen Sie
die Länge der Strecken
[FCn] in Abhängigkeit von
j und zeigen Sie,
dass gilt:
.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
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2 P |
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A 3.5 |
Unter den Pyramiden PQRCn
gibt es zwei Pyramiden PQRC2
und PQRC3, bei denen die Maße
der Winkel QC2P und
QC3P jeweils 90° betragen.
Ermitteln Sie
rechnerisch das jeweils
zugehörige Winkelmaß j
auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
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2 P |
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