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corner Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe B Aufgabe 1 corner
A 1.0

Die Parabel p hat die Gleichung y = 0,25x2 + x + 1,5 mit   .

 
A 1.1

Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes S der Parabel p.
Zeichnen Sie sodann die Parabel p im Bereich   -8 x 4   in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:    Längeneinheit 1 cm;   -9 x 7 ;    -1 y 10

3 P

A 1.2

Punkte An(x | -0,25x2 + x + 1,5) und Punkte Cn liegen auf der Parabel p und sind zusammen mit den Punkten Punkte Bn und Dn die Eckpunkte von Quadraten AnBnCnDn. Die Abszisse der Punkte Cn ist stets um 4 größer als die Abszisse x der Punkte An.
Zeichnen Sie die Quadrate A1B1C1D1 für x = -7 und A2B2C2D2 für x = 0 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
Zeigen Sie sodann, dass für die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: Cn(x + 4 | 0,25x2 + 3x + 9,5)

3 P

A 1.3

Stellen Sie den Flächeninhalt A(x) der Quadrate AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An dar.
[Ergebnis: A(x) = (2x2 + 16x + 40)FE ]

3 P

A 1.4

Unter den Quadraten AnBnCnDn besitzt das Quadrat A0B0C0D0 den kleinsten Flächeninhalt.
Berechnen Sie diesen kleinstmöglichen Flächeninhalt Amin.

1 P

A 1.5

Bei den Quadraten A3B3C3D3 und A4B4C4D4 beträgt die Seitenlänge jeweils 5 LE.
Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte C3 und C4 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

3 P

A 1.6

Die x-Achse schließt mit der Symmetrieachse A5C5 des Quadrates A5B5C5D5 den Winkel j mit dem Maß 35° ein.
Hinweis: yA5 < yC5
Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte A5 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

3 P

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(c) A. Meier, 2004
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