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B 1.0 |
Die Parabel p hat eine Gleichung der Form
y = ax2 + x mit
 und
 .
Die Parabel p verläuft durch den Punkt R(-2|-2,5).
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B 1.1
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Zeigen Sie durch
Berechnung des Wertes für a
, dass die Parabel p die Gleichung
y = -0,125x2 + x hat.
Erstellen Sie für die Parabel p eine
Wertetabelle für x Î
[-4;10] in
Schritten von Dx = 2
und zeichnen Sie die Parabel p in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm;
-4 < x < 11 ; -11 < y < 3
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3 P |
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B 1.2 |
Punkte An(x | -0,125x2 + x)
und Punkte Dn
liegen auf der Parabel p und sind für x < 5 ;
xÎIR
zusammen mit Punkten Bn und Cn
die Eckpunkte von Trapezen AnBnCnDn.
Die Abszisse der Punkte Dn ist stets um 4 größer als die
Abszisse x der Punkte An. Die parallelen Grundseiten der
Trapeze sind [AnBn] und [CnDn].
Dabei gilt:
 und
 .
Zeichnen Sie die Trapeze
A1B1C1D1
für x = –3 und A2B2C2D2
für x = 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
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2 P |
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B 1.3 |
Bestätigen Sie durch Rechnung,
dass sich die Koordinaten der Punkte Dn in Abhängigkeit
von der Abszisse x der Punkte An folgendermaßen darstellen
lassen:
Dn(x+4 | -0,125x2 + 2).
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1 P |
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B 1.4 |
Zeigen Sie durch Rechnung, dass
sich die Seitenlänge 
aller Trapeze AnBnCnDn
in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An
wie folgt darstellen lässt:  .
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3 P |
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B 1.5 |
Das Trapez
A3B3C3D3 ist gleichschenklig.
Ermitteln Sie durch Rechnung
die x-Koordinate des Punkte A3.
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4 P |
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B 1.6 |
Im Trapez
A4B4C4D4 hat der
Winkel B4A4D4 das Maß 90°.
Berechnen Sie die x-Koordinate
des Punktes A4.
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3 P |
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