Abschlussprüfung B1 Mathematik I 2004 in Bayern Realschule mit Euklid Dynageo und Lösung

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Abschlussprüfung 2004 Mathematik I Gruppe B Aufgabe 1

B 1.0

Das Bruttoinlandsprodukt gibt den Wert der wirtschaftlichen Leistung eines Staates für ein Jahr an. Beträgt das Bruttoinlandsprodukt eines Staates am Ende eines Jahres y Billionen €, so lässt sich bei einer jährlichen Wachstumsrate von p% das Bruttoinlandsprodukt nach x Jahren in y Billionen € mit einer Gleichung der Form berechnen.

B 1.1

Am Ende des Jahres 1999 betrug das Bruttoinlandsprodukt der Bundesrepublik Deutschland 1,92 Billionen €. Bei einer jährlichen Wachstumsrate von 2,5% kann das Bruttoinlandsprodukt der folgenden Jahre in Billionen € mit der Gleichung y = 1,92·1,025^x berechnet werden. Diese Gleichung legt die Funktion f₁ fest.
Tabellarisieren Sie Sie die Funktion f₁ für x Î [0; 10] in Schritten von Dx = 1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet u nd zeichnen Sie den Graphen zu f₁ in ein Diagramm.

Für die Zeichnung: Auf der x-Achse: 1 cm für 1 Jahr; 0 x 11

Auf der y-Achse: 1 cm für 0,2 Billionen €; 0 y 2,60

2 P

B 1.2

Berechnen Sie, in welchem Kalenderjahr das Bruttoinlandsprodukt der Bundesrepublik Deutschland bei einer jährlichen Wachstumsrate von 2,5% den Wert von 3 Billionen € übersteigen würde.

3 P

B 1.3

Am Ende des Jahres 1998 hatte Österreich ein Bruttoinlandsprodukt von 0,19 Billionen € bei einer jährlichen Wachstumsrate von 1,5%. Gleichzeitig hatte die Schweiz ein Bruttoinlandsprodukt von 0,25 Billionen € bei einer jährlichen Wachstumsrate von -0,2%.
Im wievielten Jahr haben beide Länder das gleiche Bruttoinlandsprodukt, wenn sich die jährlichen Wachstumsraten nicht ändern?

4 P

B 1.4

In Wirklichkeit ist in den drei Jahren nach 1999 das Bruttoinlandsprodukt der Bundesrepublik Deutschland von 1,92 Billionen € auf 2,10 Billionen € gestiegen.
Berechnen Sie auf eine Stelle nach dem Komma gerundet mit Hilfe der Gleichung aus 1.0 die jährliche Wachstumsrate p%.

3 P

B 1.5

Im wievielten Jahr ist das Bruttoinlandsprodukt eines Staates um 10% gestiegen, wenn die Wachstumsrate 1,8% beträgt?

3 P