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Abschlussprüfung!
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Abschlussprüfung 2004 Mathematik I Gruppe A Aufgabe 1
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A 1.0 |
Ein Kondensator (Speicher für elektrische Energie) wird
an einer Elektrizitätsquelle für Gleichspannung aufgeladen.
Die Kondensatorspannung y V (Volt) wird in Abhängigkeit von der
Zeit x s (Sekunden) für x  0
durch die Funktion f1 mit der Gleichung
y = 7 - 7 · 2,72 - 0,5x mit
beschrieben.
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A 1.1
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Tabellarisieren Sie die Funktion f1
für x Î [0; 6] in Schritten
von Dx = 1 auf zwei
Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie
sodann den Graphen zu f1 in ein Koordinatensystem.
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Für die Zeichnung:
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Auf der x-Achse: 1 cm für 1 s;
0  x 7 ;
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Auf der y-Achse: 1 cm für 1 V;
0 y 9
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2 P |
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A 1.2 |
Die maximale Spannung am Kondensator nennt man
Sättigungsspannung. Diese beträgt bei diesem Kondensator 7 V.
Berechnen Sie, auf wie viel Prozent der Sättigungsspannung
die Kondensatorspannung nach 2,60 s angestiegen ist.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
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2 P |
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A 1.3 |
Berechnen
Sie die Zeit, nach der die Kondensatorspannung auf 84%
der Sättigungsspannung angestiegen ist.
(Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)
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3 P |
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A 1.4 |
Eine Sekunde nach dem Beginn der Aufladung des in 1.0
beschriebenen Kondensators wird ein zweiter Kondensator entladen.
Der Zusammenhang zwischen der Zeit x s und der Spannung y V an diesem
Kondensator wird durch die Funktion f2 mit der Gleichung
y = 8,5 · 2,72 - 0,5(x - 1) mit
für x 1
beschrieben.
Dabei steht x s für die Zeit ab dem Beginn der
Aufladung des ersten Kondensators.
Tabellarisieren Sie die Funktion f2
für x Î [1; 6] in Schritten
von Dx = 1
auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und
zeichnen Sie den Graphen zu f2 in das Koordinatensystem
zu 1.1 ein.
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2 P |
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A 1.5 |
Bestimmen Sie aus
der Zeichnung auf Zehntel Sekunden genau, nach
welchen Zeiten sich die Spannungen an beiden
Kondensatoren um 4,0 V voneinander unterscheiden.
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2 P |
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A 1.6 |
Berechnen Sie auf
Hundertstel Sekunden gerundet die Zeit x s,
nach der an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt.
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4 P |
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(c) A. Meier, 2004 |
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