Abschlussprüfung II C2 2004 in Bayern Mathematik Realschule mit Euklid Dynageo und Lösung

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Abschlussprüfung 2004 Mathematik II Gruppe C Aufgabe 2 (nur R4)

C 2.0

Nebenstehende Skizze zeigt den Plan eines Grundstücks. Die Grundstücksfläche hat die Form eines Vierecks ABCD. Sie wird an den Seiten [AB], [BC] und [AD] von Straßen begrenzt. Es gelten folgende Maße: ; ; BAD = 65,00° ; CBA = 85,00°.
Hinweis für Berechnungen: Runden Sie jeweils auf zwei Stellen nach dem Komma; Winkelmaße in °, Längen in m und Flächeninhalte in m².

C 2.1

Zeichnen Sie das Viereck ABCD im Maßstab 1 : 200.

2 P

C 2.2

Berechnen Sie die Länge der Grundstücksdiagonalen [AC] und das Maß des
Winkels BAC.
[Teilergebnis: ; BAC = 25,60°]

2 P

C 2.3

Berechnen Sie die Länge der Grundstücksseite [CD] und das Maß des Winkels DCB.
[Teilergebnis: ; DCB = 115,51°]

3 P

C 2.4

Zur Verbesserung des Verkehrsflusses plant die Gemeinde den Straßenverlauf an der Grundstücksecke A abzurunden. Die neue Grundstücksgrenze wird durch einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt M markiert. Der Kreisbogen berührt die Seiten [AB] im Punkt Q und [AD] im Punkt P jeweils 11,60 m von A entfernt.
Zeichnen Sie den Kreisbogen in die Zeichnung zu 2.1 ein.
Berechnen Sie anschließend den Flächeninhalt der abzutretenden Fläche, die durch die Strecken [AP], [AQ] und den Kreisbogen begrenzt wird.
[Teilergebnis: ]

4 P

C 2.5

Als Ersatz für die abzutretende Fläche bietet die Gemeinde dem Grundstückseigentümer ein dreieckiges Grundstück CHD als Ausgleichsfläche an. Dieses grenzt an die Grundstücksseite [CD]. Der Punkt H ist der Schnittpunkt der Verlängerung der Grundstücksseite [BC] mit der Parallelen zur Grundstücksseite [AB] durch die Grundstücksecke D.
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Ausgleichsfläche CHD und bestimmen Sie um wie viel Prozent die Ausgleichsfläche größer ist als die abgetretene Fläche.
[Teilergebnis: ]

4 P